Сообщение отредактировал SkYiL': 06.06.2011 - 02:35
Смысл Мнимых чисел
#1
Отправлено 05.06.2011 - 06:13
#2
Отправлено 05.06.2011 - 07:01
так же можно представить себе плоскость с координатными осями, и любое число тогда можно представить в виде вектора, то "i" это просто единичный вектор, повернутый на 90 градусов против часовой, соответственно "-1" -единичный повернутый на 180. т.е "мнимая единица" позволяет расматривать 2измерения - "числовую плоскость" а не только лишь "числовую прямую". Все "мнимые" числа составляют плоскость, не включающую эту прямую.А что имеется в виду под философским значением?Напомню, что мнимое число - это квадрат которого имеет отрицательное значение...
Сообщение отредактировал ix9: 05.06.2011 - 07:11
Поблагодарили 1 Пользователь:
|
|
#3
Отправлено 05.06.2011 - 12:54
Так ли нынче объясняют в ВУЗах - не знаю. Привычная математика рассматривает цифры только одной оси от -бесконечночти до +бесконечности.Считается что пространство на порядок ниже - это частный случай проявления пространства более высокого порядка (например фотография фиксирует трёхмерный мир оставаясь двухмерной) наш трёхмерный мир - частный случай проявления четырёхмерного и т.д.Поэтому было предположено что все цифры от -бесконечности до +бесконечности - это частный случай чего-то большего, т.к. они не решали все возникающие задачи (например x^2 +1=0) не решаемо в классической математике, но это не значит, что данная задача не решаема вовсе.Получилось что-то вроде такого: - человек способен в реальности воспринимать только линейные числа от - беск. до +беск. являющиеся частным случаем набора чисел более высокого порядка, не воспринимаемых человеческим сознанием (трансцендентны) находящимися за гранью возможностей человека (но не вселенной).Следовательно и попытка объяснить (философски, осмысленно и т.п.) будет натыкаться на эту самую трансцендентность ))) т.е. по умолчанию невозможность кому-либо верно ответить на поставленные в первом посте вопросы, но это не означает, что ответов на них нет вовсе как-то так P.S. когда-то человек не умел считать вовсе - это было для него трансцендентным )) потом научился считать камешки, да и вообще предметызатем открыл ноль потом открыл дробипотом отрицательные числа (а попробуйте физически объяснить смысл отрицательных чисел) но ведь они считаются само собой разумеющимся, даже если не возможно их объяснение с точки зрения физической логики.и т.д. и т.п. мнимые числа - вовсе не мнимые - просто не привычные для восприятия тепрь их называют комплексные - а граница трансцендентности отодвинута ).Последняя фишка в математике - это Абсолютная математика. Т.е. учитывающаяя всё-всё на свете. . Так например согласно концепции Абсолютной математики - все открытия на данный момент всего лишь частный случай Абсолютной, обусловленный выбранным направлением исследования и ограниченый общепринятыми условностями.На самом же деле, согласно Абсолютной матиматике возможно всё!Например: 1+1=2 или 1+1=1 или 1+1=0 или 2+2=5 или 2*2=48 и т.д. причём каждый из ответов является верным Поэтому двоешник, не умеющий решать арифметику согласно общепринятым законам не двоешник вовсе, т.к. согласно законам Абсолютной математики верный ответ получается всегда!Можно ли дать единое обобщённое определение причинного смысла мнимого значения, а не следственного смысла, следственный смысл уже приведён выше и представлен лишь в математическом значении
Сообщение отредактировал Guardian: 05.06.2011 - 13:56
Поблагодарили 7 Пользователи:
|
|
#4
Отправлено 06.06.2011 - 00:40
или 1+1=1+1Например: 1+1=2 или 1+1=1 или 1+1=0
Поблагодарили 1 Пользователь:
|
|
#5
Отправлено 06.06.2011 - 00:49
ну разве что в качестве исключенияили 1+1=1+1
Поблагодарили 1 Пользователь:
|
|
#6
Отправлено 06.06.2011 - 02:24
это не более чем математический инструмент, позволяющий использовать связанные определения, как иначе, одним числом сказать что сейчас напряжения нет, но вообще оно есть и подойдёт через пол периода? не векторы же рисовать и матрицы потом решать. В определении естественно связали числа с числами, связывать можно что угодно, например амплитуду+время, итд итп... важна сама суть: комплексное число это "точка на 2D графике", "компактное обозначение связанности двух значений" итд... коряво и не точно но зато понятно...В чём заключается смысловое значение мнимого числа i ?Какова философия мнимых, комплексных значений ? Как Вы считаете?Есть ли и какой именно физический смысл мнимых значений?
Поблагодарили 2 Пользователи:
|
|
#7
Отправлено 06.06.2011 - 17:08
Поблагодарили 3 Пользователи:
|
|
#8
Отправлено 06.06.2011 - 18:52
АнтиматерияЕсть ли и какой именно физический смысл мнимых значений? Напомню, что мнимое число - это квадрат которого имеет отрицательное значение...
Поблагодарили 2 Пользователи:
|
|
#9
Отправлено 14.06.2011 - 00:16
Поблагодарили 1 Пользователь:
|
|
#10
Отправлено 14.06.2011 - 02:22
Абсолютно нет. Антиматерия такая же, как и материя. И вообще, слово "антиматерия" очень неудачное. Оно не описывает свойства определяемого в достоверной точности.Антиматерия
Поблагодарили 2 Пользователи:
|
|
#11
Отправлено 14.06.2011 - 07:37
согласен... но на сегодня в науке есть, как минимум, две разные "антиматерии": это антивещество ( вещество из "античастиц" ) и некая "тёмная материя" ( являющаяся в купе с некой "антиэнергией" новым "козлом отпущения" грехов современной науки )... это спаибо методу оптимизации многих параметров ) но это правда уже сюжет из другой сказки )Абсолютно нет. Антиматерия такая же, как и материя. И вообще, слово "антиматерия" очень неудачное. Оно не описывает свойства определяемого в достоверной точности.
это как раз математический смысл, вероятнотак же можно представить себе плоскость с координатными осями, и любое число тогда можно представить в виде вектора, то "i" это просто единичный вектор, повернутый на 90 градусов против часовой, соответственно "-1" -единичный повернутый на 180. т.е "мнимая единица" позволяет расматривать 2измерения - "числовую плоскость" а не только лишь "числовую прямую". Все "мнимые" числа составляют плоскость, не включающую эту прямую.
под философским понимается рассматрение сущности понятий, эмоционально-образное описание, проведение аллегорий, сопоставлений с различными философскими категориями...А что имеется в виду под философским значением?
Сообщение отредактировал SkYiL': 14.06.2011 - 07:57
#12
Отправлено 14.06.2011 - 08:32
Поблагодарили 1 Пользователь:
|
|
Поблагодарили 2 Пользователи:
|
|
#14
Отправлено 19.10.2011 - 01:55
Поблагодарили 1 Пользователь:
|
|
#15
Отправлено 13.02.2013 - 19:32
так же можно представить себе плоскость с координатными осями, и любое число тогда можно представить в виде вектора, то "i" это просто единичный вектор, повернутый на 90 градусов против часовой, соответственно "-1" -единичный повернутый на 180. т.е "мнимая единица" позволяет расматривать 2измерения - "числовую плоскость" а не только лишь "числовую прямую". Все "мнимые" числа составляют плоскость, не включающую эту прямую.А что имеется в виду под философским значением?
Так ли нынче объясняют в ВУЗах - не знаю.Привычная математика рассматривает цифры только одной оси от -бесконечночти до +бесконечности.Считается что пространство на порядок ниже - это частный случай проявления пространства более высокого порядка (например фотография фиксирует трёхмерный мир оставаясь двухмерной) наш трёхмерный мир - частный случай проявления четырёхмерного и т.д.Поэтому было предположено что все цифры от -бесконечности до +бесконечности - это частный случай чего-то большего, т.к. они не решали все возникающие задачи (например x^2 +1=0) не решаемо в классической математике, но это не значит, что данная задача не решаема вовсе.Получилось что-то вроде такого: - человек способен в реальности воспринимать только линейные числа от - беск. до +беск. являющиеся частным случаем набора чисел более высокого порядка, не воспринимаемых человеческим сознанием (трансцендентны) находящимися за гранью возможностей человека (но не вселенной).Следовательно и попытка объяснить (философски, осмысленно и т.п.) будет натыкаться на эту самую трансцендентность ))) т.е. по умолчанию невозможность кому-либо верно ответить на поставленные в первом посте вопросы, но это не означает, что ответов на них нет вовсе как-то так P.S. когда-то человек не умел считать вовсе - это было для него трансцендентным ))потом научился считать камешки, да и вообще предметызатем открыл нольпотом открыл дробипотом отрицательные числа (а попробуйте физически объяснить смысл отрицательных чисел)но ведь они считаются само собой разумеющимся, даже если не возможно их объяснение с точки зрения физической логики.и т.д. и т.п.мнимые числа - вовсе не мнимые - просто не привычные для восприятия тепрь их называют комплексные - а граница трансцендентности отодвинута ).
это не более чем математический инструмент, позволяющий использовать связанные определения, как иначе, одним числом сказать что сейчас напряжения нет, но вообще оно есть и подойдёт через пол периода? не векторы же рисовать и матрицы потом решать. В определении естественно связали числа с числами, связывать можно что угодно, например амплитуду+время, итд итп... важна сама суть: комплексное число это "точка на 2D графике", "компактное обозначение связанности двух значений" итд..
Мы как-то спросили у преподавателя, зачем мы вообще изучаем комплексные числа, а он рассмеялся и отшутился, мол, их придумали только для того, чтобы математики могли с гордостью сказать, что могут вычислить корень из отрицательного числа. В физике с их помощью описывают переменный ток, еще применяются в аэродинамике и теории упругости. В математике есть раздел математического анализа - теория функций комплексного переменного.Я бы еще добавила, что комплексные числа рассматриваются не в отрыве от действительных, а совместно с ними.
спасибо, эту статью мне уже предоставляли раньше, возможно потому, что она единственная в своём роде такая)По вышенаписанному...Всё-таки следует различать чисто мнимое число от комплексных чисел, ибо комплексные числа были предложенны изначально именно как пара из вещественного числа и произведения мномой единицы на вещественный множитель, более того, комплексное число графически было предложено рассматривать на базе двумерной плоскости, включающей вещественную числовую ось и ортогональную к ней мнимозначную числовую ось, то есть факт повёрнутости на 90 градусов мнимых чисел по отношению к вещественным был произвольно выбран-заложен изначально, априори постулирован, потомучто это было искусственным чисто математически-формалистическим соединением, равно как выше писал sugarfree "В определении естественно связали числа с числами, связывать можно что угодно, например амплитуду+время, итд итп."- это означает, что данная связанность носила чисто формальный характер, то есть мы просто выбрали произвольно что-то и дали ему название "пусть данное нечто будет называться комплексным числом". Мне пока нигде не встречалось обоснование тех причин, в результате которых было выбранно именно так, а не иначе. Если таковые имеют место быть, предоставьте ссылки и цитаты на них.То есть рассмотрим следующий пример: в экономической теории плоскость для "кривой спроса и предложения", в которой числовая ось "спроса" и "предложения" выбраны взаимноперпендикулярными друг к другу, но мы же не станем на базе этого заключать, что для превращения спроса в предложение нам нужно повернуть его на угол 90 градусов? Или домножить на квадратный корень из отрицательной единицы? )))Мы вообще немного иногда забываем, что числовая ось также является чисто математической абстракцией, даже вещественнозначная, ведь мы смогли бы обозначать ту или иную меру количества например любыми иными абстракциями, хоть в виде неких фигур или в виде плоскости вместо прямой и т.д.Но в нашем вопросе речь именно о том, каково смысловое значение абстрактной мнимой единицы и абстрактных формул с её участием в реальности? С чем именно она связанна в реальном мире? Ведь мы можем привести пример для случая вещественных чисел? Для математических действий с ними?На столе лежат яблоки в количестве квадратного корня из минус единицы, сможете описать это?Если бы я задал изначально в определении "комплексного числа", что мнимые значения отображаются на некой параллельной оси к оси вещественных чисел, то в результате этого мы бы с Вами стали, привыкая к этому как к данности, затем предполагать, что мнимые числа носят смысл некой параллельности смыслу вещественных? Или это параллельные миры и т.д.? Если бы было задано рассматривать, что мнимая ось вовсе не прямая, а спираль или любая другая кривая линия, мы бы стали предполагать процесс умножения на мнимую единицу в виде искривления-изменения радиуса кривизны и т. д.Поначалу, у меня также складывалось ложное впечатление, что смысловое значение умножения на i заключалось в повороте на 90 градусов или вращении, но с учётом приведенных уточнений, получается, что оно может считаться таковым только в том же самом чисто математически-формальном плане, в котором так изначально и было задано, но поскольку при "применении" этих комплексных чисел производится и чисто формальное проецирование всех этих "заданных" на начальном этапе формулирования свойств, то вполне закономерно, что они нашли применение в таких областях физики, где имеют место быть подобные процессы.То есть на данном этапе вывод таков, что ответ на поставленный вопрос так и не был получен, вышеизложенная информация ответом на него не является, но вызывает ложное впечатление "ответа".Мнимая единица так и осталась трансцендентной либо трансцендентальной.Чисто мнимые числа действительно обладают неким свойством "цикличности" в том смысле, что при каждом умножении на них, мы то получаем вещественное, то мнимое значение, только это свойство и вызывает ассоциации с любыми цикличными процессами, но ещё не является доказательством, что имеет место тождественность таковым.Случай с "трансцендентностью" отрицательных чисел, о котором упоминал Guardian, мы до сих пор не можем предложить или объяснить например отрицательной длины или объёма, так как в случае скалярных понятий это , по-видимому, не может иметь смысла, отрицательных значений как не было так и не бывает в данных случаях, ибо сам по себе знак минуса "-" равно как и знак "+" носят значение направленности, что имеет смысл в случае рассмотрения векторных параметров, так что по сути мы даже не должны определять длину или ширину через положительные числа, так как знак плюса является противопоставлением знаку минуса.http://www.pereplet....9902_117.pdf в конце статьи интересно.
Сообщение отредактировал SkYiL': 13.02.2013 - 20:14
#16
Отправлено 08.04.2013 - 13:24
Мнимая единица также широко используется в Теории относительности и Квантовой механике, но, тем не менее, Вы и многие другие им доверяете? Несмотря на не понимание мнимой единицы?Как "трансцендентное число" (не связанное с практическим/физическим опытом) может применяться в физических теориях?Мнимая единице широко используется в российской системе льготного предоставления жилья. Например, недавно всем многодетным семьям в однокомнатных квартирах выделили i18 квадратных метров на человека.
Сообщение отредактировал SkYiL': 08.04.2013 - 13:25
#17
Отправлено 08.04.2013 - 18:23
1 человек просматривают этот форум
0 пользователей, 1 гостей, 0 скрытых пользователей